オプション戦略のご紹介

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列
再帰ツリー

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = フィボナッチ数列 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= フィボナッチ数列 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n フィボナッチ数列 – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – フィボナッチ数列 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 フィボナッチ数列 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 フィボナッチ数列 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

フィボナッチ数列

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「フィボナッチ数(ふぃぼなっちすう、Fibonacci number)とは、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチにちなんで名付けられた数である。n 番目のフィボナッチ数を Fn で表わすと
F_o=, F_1=1
F_(n+2)=F_n+F_(n+1) ( n >=1)
で定義される。
この数列はフィボナッチ数列と呼ばれ、最初の数項は
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
である。定義より、どの項もその前の2つの項の和となっている。

兎の問題
フィボナッチは次の問題を考案した。
1つがいの兎は、産まれて2ヶ月後から毎月1つがいずつの兎を産む。
1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか?
この条件のもとで、つがいの数は次の表のようになる。どの月のつがいの合計も、その前の2つの月での合計の和となり、フィボナッチ数が現れていることがわかる。
産まれたつがい1ヶ月目のつがい2ヶ月目以降のつがい つがいの数(合計)
0ヶ月目 1 0 0 1
1ヶ月目 0 1 フィボナッチ数列 0 1
2ヶ月目 1 0 1 2
3ヶ月目 1 1 1 フィボナッチ数列 3
4ヶ月目 2 1 2 5
5ヶ月目 3 2 3 8
6ヶ月目 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 5 3 5 13
7ヶ月目 8 5 8 21
8ヶ月目 13 8 13 34
9ヶ月目 21 13 21 55
10ヶ月目 34 21 34 89
11ヶ月目 55 34 55 144
12ヶ月目 89 55 89 233

一般項
フィボナッチ数列の一般項は次の式で表される:
F_n=(1/√5)*(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)=(φ^n-(-φ)^n)/√5
ただし、
φ=(1+√5)/2 ・・・1.618033988749895・・・
は黄金比。
・・・
性質
隣り合うフィボナッチ数の比は黄金比 φ に収束する。
lim (n→∞) F_n/F_(n-1) →φ
導出:
x=lim (n→∞) F_n/F_(n-1) とおけば、
x=lim (n→∞) (F_(n-1)+F_(n-2))/F_(n-1)=lim (n→∞) (1+1/(F_(n-1)フィボナッチ数列 /F_(n-2))=1+1/x
x^2-x-1=0
p と q の最大公約数が r であるならば Fp と Fq の最大公約数は Fr である。
このことより以下を導くことができる。
m が n で割り切れるならば、Fm フィボナッチ数列 は Fn で割り切れる。
連続する2数は互いに素であることより、隣り合うフィボナッチ数も互いに素である。
Fm が偶数となるのは m が 3 の倍数となるときと一致する。
Fm が 5 の倍数となるのは m が 5 の倍数となるときと一致する。
p が 2 でも 5 でもない素数のとき、m = p - (5/p) とおくと p は Fm を割り切る。ここで (/) はルジャンドル記号である。
フィボナッチ数の累和や累積について以下の式が成り立つ:
F_1+F_2+F_3+・・・+F_n=F_(n+2)-1
F_1+F_3+F_5+・・・+F_(2n-1)=F_2n
F_2+F_4+F_6+・・・+F_2n=F_(2n+1)-1
F_1^2+F_2^2+F_3^2+・・・+F_n^2=F_n*F_(n+1)
F_(n-1)*F_(n+1)-F_n^2=(-1)^n

次の関係式が知られている。
1/89=Σ(1~n~∞) F_n X 10^-(n+1)
フィボナッチ数のうち平方数であるものは F1 = F2 = 1, F12 = 144 のみ (Cohn 1964)、立方数であるものは F1 = F2 = 1, F6 = 8 のみ (London and Finkelstein 1969) である。フィボナッチ数のうち累乗数であるものはこれしかない (フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 Bugeaud, Mignotte, Siksek 2006)。
・・・
最初の50項
0, 1, 1, 2, 3, フィボナッチ数列 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049(オンライン整数列大辞典の数列 A45)

類似の数列
トリボナッチ数
トリボナッチ数とは、次のように定義されるトリボナッチ数列に現れる数のことである。
T_0=T_1=0,T_2=1
T_(n+3)=T_n+T_(n+1)+T_(n+2)
フィボナッチ数列が「前の2項の和」なのに対し、トリボナッチ数列は「前の3項の和」である。
最初のいくつかの項は、次のようになる。
0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, … (A73)
・・・
テトラナッチ数
テトラナッチ数は、トリボナッチ数列と同様に次のように定義される、テトラナッチ数列に現れる数のことである。
T_0=T_1=T_2=0, T_3=1
T_(n+4)=T_n+T_(n+1)+T_(n+2)+T_(n+3) (n >=1)

フィボナッチ数列が「前の2項の和」、トリボナッチ数列が「前の3項の和」なのに対し、テトラナッチ数列は「前の4項の和」である。
最初のいくつかの項は、次のようになる。
0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, フィボナッチ数列 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, フィボナッチ数列 …

リュカ数
フィボナッチ数列の最初の2項を 2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という。この数列の一般項は
L_n =((1+√5)/2)^n + ((1-√5)/2)^n = φ^n + (-φ)^(-n)
と表される。
フィボナッチ数列やリュカ数の列を一般化したものがリュカ数列であり、1878年にエドゥアール・リュカが体系的な研究を行い、1913年にロバート・ダニエル・カーマイケル (en) がその結果を整理、拡張した。これらの研究が現代のフィボナッチ数の理論の基礎となった。」

Fibonacci Series In Python | #programming #python #shorts

フィボナッチ

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【FX】フィボナッチ・エキスパンションって、知ってる?トレンドの長さを予想できれば、今のトレードが変わる!

今日の講義内容 フィボナッチ・エキスパンションをご存じでしょうか。MT4に標準装備されているツールなのですが、あまり注目されていません。 フィボナッチエキスパンションを活用できると、トレンドがどこまで伸びるのか、予想することができま.

フィボナッチ数列「割り切り定理」の証明らしきもの

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【フィボナッチリトレースメント】高確率でプラスで決済できる方法

0 ◆【メルマガ】 ◆【チャンネル登録】(1)自由ライフFX : ​ (2) あやfx : ​ ◆【ブログ】FXで自由LIFE♪を掴む方法→​ ◆【Twitter】 ​ FXで利益を出すためのやり方からコ.

【バイナリーオプション】初心者講座③フィボナッチエクスパンションについて詳しく解説!

今回はバイナリーオプション初心者講座ということで、フィボナッチエクスパンションについて、解説しました! あくまで根拠の1つとして思っておいてくださいね! 波形に対して合わせてくのは難しいと思いますが、ご自身のチャートで何回も検証してみて.

フィボナッチエクスパンションの使い方(02:07トレード実況の振り返り)

誰でも理解!! フィボナッチリトレースメント

0 はじめまして凡人トレーダーのTAKASHIと申します。 FXを始めて5年。 備忘録として自分の頭の中のイメージを動画で残していこうと思います。 もしこれが少しでも皆さんのお役に立つのなら嬉しいです。 どうぞよろしくお願いします。 t.

【第12回】オブジェクト分析②│フィボナッチ系ツールを使って相場を分析しよう!

0 【目次】 00:00 導入 フィボナッチ数列 00:38 オブジェクトとは 01:23 フィボナッチ数とは 06:36 フィボナッチ・リトレースメント 07:28 フィボナッチ・エクスパンション 08:31 フィボナッチ・タイムゾーン 09:35 フィ.

How To Trade With Fibonacci Retracement (Part 2)

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If I use Fibonacci Retracements, this フィボナッチ数列 is how use them (and how I surmised $54k BTC)

0 There are no guarantees in TA. But this is my personal methodology for Fibonacci retracements, if I use them (which a.

【中学受験・入試】2021年度 早稲田実中等部(東京) 算数 フィボナッチ数列と場合の数の応用問題 #オンライン授業

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「波乗りジョニー」ビットコインFXには、波動論やフィボナッチ数列が効くという話 勝つイメージと負けるイメージの強さ関係「波乗りジョニーfx切り抜き」

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